N-TARTIBLI CHIZIQLI BO‘LMAGAN VEKTOR-MATRITSALI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING CHEGARALANGAN YECHIMLARI - M.K.Movlonov; T.B.Xoliqov (QO‘QON UNIVERSITETI XABARNOMASI, 2026)
Ushbu maqolada tartibli chiziqli bo‘lmagan vektor-matritsali differensial tenglamalar sistemasining chegaralangan yechimlarining mavjudligi va yagonaligi masalasi tadqiq etiladi. Ishda mazkur sistema uchun yetarli shartlarni aniqlovchi asosiy teoremalar bayon qilinib, ularning qat’iy matematik isbotlari keltiriladi. Natijalar Banaxning qat’iy nuqta prinsipi asosida olingan bo‘lib, integral tenglamalar usuli yordamida yechimning mavjudligi, yagonaligi hamda chegaralanganligi asoslab beriladi. Shuningdek, olingan baholarning differensial sistemalar yechimlarining mavjudligi, yagonaligi va chegaralanganligini tadqiq etishda qo‘llanishi asoslab beriladi. Ushbu maqolada nnn-tartibli chiziqli bo‘lmagan vektor-matritsali differensial tenglamalar sistemasining chegaralangan yechimlarining mavjudligi va yagonaligi masalasi kompleks tarzda o‘rganiladi. Tadqiqot jarayonida yuqori tartibli tenglama birinchi tartibli vektor-matritsali sistema ko‘rinishiga keltirilib, masala funksional analiz metodlari asosida yechiladi. Xususan, mos bir jinsli chiziqli sistemaga qurilgan Grin funksiyasi yordamida differensial sistema integral tenglamaga ekvivalent shaklga o‘tkaziladi. Ishda Banax fazosida aniqlangan operatorning qisqaruvchanligi isbotlanib, Banaxning qat’iy nuqta prinsipi asosida sistemaning yagona chegaralangan yechimi mavjudligi qat’iy matematik asoslab beriladi. Shuningdek, Lipshits sharti va Grin funksiyasi uchun kiritilgan baholar yordamida yechimning aniq normaviy bahosi olinadi hamda uning chegaralanganligi uchun yetarli shartlar aniqlanadi. Olingan natijalar yuqori tartibli chiziqli bo‘lmagan differensial sistemalarning barqarorlik xossalarini o‘rganishda, shuningdek, avtomatik boshqaruv nazariyasi, iqtisodiy dinamik modellar va ko‘p o‘lchovli mexanik tizimlarni matematik modellashtirishda qo‘llanishi mumkin. Mazkur ish differensial tenglamalar nazariyasida chegaralangan yechimlar sinfini tavsiflash va ularning sifat xossalarini aniqlashga qo‘shimcha hissa qo‘shadi.